這是個常係數微分方程  而且等號右邊為0

解的型態長這樣  C*exp(at)  C是常數  所以剩下的只剩a要解

帶入之後會得到  C*(m*a^2 + b*a + k)*exp(at) = 0

因為C和exp(at)不為0  可以約掉

m*a^2 + b*a + k = 0

則      +
     -b - (b^2-4m*k)^0.5
a = ---------------------
             2m

看你的解  我想 b^2 - 4m*k < 0

所以令

(b^2-4m*k)^0.5
---------------= i*w  w是角速度
      2m

可得到解

x(t)= C1*exp(-bt/2m+iwt) + C2*exp(-bt/2m-iwt)

    = exp(-bt/2m)*(C1*exp(iwt) + C2*exp(-iwt))

然後根據Euler寫出的展開式  外加令C1 = (C3+C4)/2  C2 = (C3-C4)/2i

x(t)= exp(-bt/2m)*(C3*cos(wt) + C4*sin(wt))

然後令 p = arctan (-C4/C3) A= C3和C4的平方和開根號

你要的東西就跑出來了


※ 引述《andyfc1 (FC)》之銘言：
: 阻尼簡諧是指在物體SHM時 有一阻力f=-bv
: b為阻尼常數
: 則可寫出二階微方
:                      .. .
:                     mx+bx+kx=0
: 但是要怎麼解出x(t)=Ae^(-bt/2m)cos(w'+p)??
: w'為角速度
: A為振幅 p為相位角
: 怎麼從exp換出cos?

--

                              好學姊有求必應

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.5.73
※ 編輯: CHTM            來自: 140.112.5.73         (11/20 23:35)