※ 引述《breedy (難得快樂)》之銘言：
: ※ 編輯: breedy          來自: 71.167.20.202        (01/31 06:37)
: 推 albertkao:很清楚  多謝  那 j 是整數半整數也是可以證明的嘛?      01/31 09:28


  j是整數或半整數 這個問題我也很想知道答案

  我先給各試探的答案
  這個答案跟維度有關
  意思是 因為空間有三維的關係
  所以j的eigenvalue是整數或半整數
  但是若在二維我就不保證了

  因為我們知道 如果把一個particle以某個點為中心
  反時針方向繞了一圈 波函數會得到一個phase
  exp^{i\theta}

  那由此我們可以知道 如果順時針繞一圈的話
  波函數應該得到的phase
  是exp^{-i\theta}

  但是在三維空間裡面
  這個順時針繞一圈和反時針繞一圈是等義的
  只要我們把這個圈圈以直徑為軸轉一圈
  所以用數學的語言來說 這兩個繞法是拓樸上相等的
  那這相對應的phase應該是相等
  所以繞一圈所得到的phase只能是1或是-1

  所以你實際上繞一圈的phase只能是pi的整數倍
  相對應的j的eigenvale就只能是1/2的整數

  這個問題的延伸就是 在二維空間裡面
  順時針繞一圈 和反時針繞一圈
  就沒有第三個維度可以讓你把圈圈轉一圈 使得這兩種拓樸相等
  所以繞一圈的phase是可以任意數
  所以二維的統計特性會出現anyon這種怪東西

  我基本上是follow文小剛那本書對anyon的見解
  但不保證我是對的










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※ 編輯: jjsakurai       來自: 140.109.103.226      (01/31 17:00)