其實從能量的觀點來看似乎比較容易
因為阻力
在同一水平高度
上升時的速率會比下降時的速率大
因此上升所花時間一定較短


※ 引述《mathfeel (mathfeel)》之銘言：
: ※ 引述《kodiwa (kodiwa)》之銘言：
: : 我同意C大的說法
: : 小女子我試著做驗證
: : 做了給推倒....有誤請指證且見諒>.<
: : C:\Documents and Settings\KODIWA\桌面\12.htm
: 如果是常數阻力，這個問題不是太有趣。
: 像你們講，上時阻力幫助重力�雲t，下時阻力反對重力加速。
: 當然是上比較快。
: 但比較合理的阻力是跟速度成正比，速度越快阻力越快。
: 這個當然也是最終速度的原理，所以阻力應該是：
: F_air = - b v (b是常數）
: 這樣問題就沒有那�l明顯的;)，但也變得有趣。
: 上去時速度�隊荍眭�力也一起�間F
: 下來時速度太快阻力也更大！
: 如果是這種情��
: y''(t) = -g - b y'(t)
: 用y(0)=0,y'(0)=v0做初始條件
: y1(t) = g/b^2 *(-b t + (k+1)(1-exp[-bt])).....k=v0 b/g
: y1'(t) = g/b *(-1 + (k+1) exp[-bt])
: y1'(t_top) = 0 -> t_top = log(k+1)/b
: y1(t_top) = g/b^2(k-log(1+k)
: 下來的時候套y(t)=0,y'(t)=0的初始條件
: y2(t)=g/b^2(1 - b*t - exp[-bt])
: y2(t_top) = g/b^2(k/(k+1)-log(k+1))
: k>0,
: let g(k)=(k-log(1+k))+(k/(k+1)-log(k+1))
: dg/dk = (k/(1+k))^2 >=0
: g(0) = 0
: 所以g(k)>=0
: 就是 y1(t_top) + y2(t_top) >=0 (注意是＋不是－）
: 結論一樣：上比下快！

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推 mantour:推 ~ 簡單明瞭                                           03/27 20:07