轉信站: GIBBS!ccnews.ncku!news.ccns.ncku!news.mksh.phc!news.nsysu!ctu-gate!ctu-
Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: 在推導Rayleigh-Jeans公式的時候
: 我在書上看到兩種做法
: 一種是考慮一維諧振子與電磁場熱平衡時的幅射功率與電磁場對其的做功相等
: 可以導出 u_ν = 8πν^2/c^3 ε
: ε為諧振子的平均能量
: u_ν dν為頻率在ν~ν+dν之間電磁波能量密度
: 由能量等分配，ε=kT
: 因此u_ν = 8πν^2/c^3 kT
: 另一種作法是考慮空腔內的駐波模式
: 計算出在ν~ν+dν範圍內的駐波可能頻率為4πν^2/c^3 V
: 在橫波的情況下自由度要再乘以二
: (我理解為橫波的電場方向可以分為兩個簡諧運動的分量)
: 每個振動自由度的平均能量為kT
: 所以 u_ν = 8πν^2/c^3 kT
: 我的問題是，第二種作法中為什麼要計算駐波的數目？
              ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

因為黑體輻射光譜是  frequencyν  vs. energy density u(ν)dν

課本上是說 walls are perfect reflectors to be a seires of standing em waves.

能量密度=空腔中駐波的密度*每個駐波的平均能量

total energy per unit volume u(ν)dν =  The number of independent

standing waves Ｇ(ν)dν in the frequency interval ν and dν
                                                                  __
per unit volume  乘上  classical average energy per standing wave ε=kT


有錯請講@@
----------------------------------

另外  課本上講的兩個自由度跟你講的不一樣ㄟ

它是說   一個一維的harmonic oscillator有兩個自由度

一個對應於動能  一個對應於位能

且由於空腔裡每一個駐波起源於腔壁內震盪的電荷

故兩個自由度跟此駐波有關聯  推得 2(1/2kT)

誰說的對阿...


我節錄他上一段給您參考看看

[A degree of freedom is a mode of energy possession. Thus a monatomic ideal

gas molecule has three degrees of freedom, corresponding to kinetic energy

of motion in three direction, for an average total energy of 3/2kT. ]



: 我的初步想法是
: 以一維的弦波來說的話(原諒這是我唯一比較熟的一種波><)
: 如果兩端固定
: 則弦上的運動必須是駐波的疊加
: 這個時候每一個駐波模式的平均能量為kT
: 如果是這樣我可以理解
: 但是我不知道空腔中的電磁場滿足什麼樣的邊界條件
: 假設是一個導體構成的空腔的話
: 算出來頻率必須滿足的條件就的確要是駐波
: 但是這樣似乎不具一般性？(黑體幅射的空腔應該不需假設壁的材質)
: 我現在說服自己的方法是
: 書上有說在同溫度時不同材質的空腔內的電磁波的能量分布應該要相同
: [否則若在某一波長的能量密度不同，則透過一濾光片(只同過此波長能量)
: 就可以造成能量單方向的傳遞，違反熱力學第二定律]
: 所以我只要算其中一種(導體空腔)就可以了
: 要計算以一般材質為壁的空腔的話，我現在只能想到
: 因為幅射與壁熱平衡
: 所以因該沒有淨能量傳遞
: 所以在邊界上
:   →   →
: < S ‧ n > = 0
: (<x>表示對時間的平均)
: 但是這樣好像還是算不出來
: 不知道板上的強者能不能為我解惑
: 或是指出我以上的觀念有沒有錯誤的地方
: 謝謝

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.116.142.13