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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《ch110125 (.....)》之銘言：
: [領域]                             (題目相關領域)
: 力學
: [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: 大ㄧ普物課本習題
: [題目]
: 斜面質量M，放在光滑水平面上，斜面頂端的木塊質量m，
: 自由滑下，若斜面高h，傾斜角θ，當木塊抵達斜面底時
: 木塊、斜面相對於地面的速度、加速度各是多少？又木塊受到的正向力呢？
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: ㄧ開始使用能量守恆，但答案求不出來~~是不是在地面上觀察
: 跟在斜面上觀察需要使用相對速度，或假想力請各位高手幫忙解~~

通常斜面會動的問題會寫不出來都是equation of constraint寫不出來

只要知道 當斜面本身有速度時 沿著傾斜角θ的斜面滑下的質點對地的速度
與地面的夾角就不再是θ了
這時equation of constraint可以這樣考慮
因為質點相對於斜面的速度(也就是當作斜面不動時質點的速度)與水平夾θ角
所以vy'/vx' = - tanθ (斜面面向x軸正向)  ;
vx',vy'分別是質點相對於斜面的水平、鉛直速度
也就是 vy/(vx-V) = -tanθ , V是斜面對地的速度
同理， ay/(ax-A) = -tanθ , A是斜面對地的加速度

求滑下的末速度只要用能量守恆+動量守恆就可以了
你有三個未知數(vy,vx,V)
用上面的vy/(vx-V) = -tanθ
加上水平方向動量守衡、能量守衡
恰好足夠解出所有未知數

求加速度的話 就要分別畫質點和斜面的力圖
變數有 ax, ay, A 和質點與斜面間的正向力N，質點與地面的正向力N'
分別有質點和木塊的x方向及y方向的運動方程式(F=ma)
加上equation of constraint ay/(ax-A) = -tanθ
也是恰好夠解出所有未知數

通常我都會維持在慣性坐標列式
不過這一題直接假設木塊加速度為A，用假力列式好像是式子會比較好算一點
不過個人是覺得沒差多少

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※ 編輯: mantour         來自: 140.112.213.158      (01/27 07:06)
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