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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

在推導Rayleigh-Jeans公式的時候
我在書上看到兩種做法
一種是考慮一維諧振子與電磁場熱平衡時的幅射功率與電磁場對其的做功相等
可以導出 u_ν = 8πν^2/c^3 ε
ε為諧振子的平均能量
u_ν dν為頻率在ν~ν+dν之間電磁波能量密度
由能量等分配，ε=kT
因此u_ν = 8πν^2/c^3 kT

另一種作法是考慮空腔內的駐波模式
計算出在ν~ν+dν範圍內的駐波可能頻率為4πν^2/c^3 V
在橫波的情況下自由度要再乘以二
(我理解為橫波的電場方向可以分為兩個簡諧運動的分量)
每個振動自由度的平均能量為kT
所以 u_ν = 8πν^2/c^3 kT

我的問題是，第二種作法中為什麼要計算駐波的數目？

我的初步想法是
以一維的弦波來說的話(原諒這是我唯一比較熟的一種波><)
如果兩端固定
則弦上的運動必須是駐波的疊加
這個時候每一個駐波模式的平均能量為kT
如果是這樣我可以理解

但是我不知道空腔中的電磁場滿足什麼樣的邊界條件
假設是一個導體構成的空腔的話
算出來頻率必須滿足的條件就的確要是駐波
但是這樣似乎不具一般性？(黑體幅射的空腔應該不需假設壁的材質)

我現在說服自己的方法是
書上有說在同溫度時不同材質的空腔內的電磁波的能量分布應該要相同
[否則若在某一波長的能量密度不同，則透過一濾光片(只同過此波長能量)
就可以造成能量單方向的傳遞，違反熱力學第二定律]
所以我只要算其中一種(導體空腔)就可以了

要計算以一般材質為壁的空腔的話，我現在只能想到
因為幅射與壁熱平衡
所以因該沒有淨能量傳遞
所以在邊界上
  →   →
< S ‧ n > = 0
(<x>表示對時間的平均)
但是這樣好像還是算不出來

不知道板上的強者能不能為我解惑
或是指出我以上的觀念有沒有錯誤的地方
謝謝

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