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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw


要先講清楚的是
「太空船上過了一年，地球上過了多久」
這個問題在太空船沒有折返的情況下本身不是很精確

首先要先弄清楚我們可以使用的對時方法

先定義對時這件事，指的是比較
「在A鐘指到12點整的『同時』，B鐘指到哪裡」
這樣的事情

1.在相對靜止，不同位置的時鐘可以對時
因為兩觀察者對『同時性』的認知相同

2.有相對速度的兩個時鐘，只有在擦身而過的那一瞬間可以互相比較時間
因為這時有相對速度的兩觀察者對「同時」的認知不同
若A看到兩事件(A鐘指到12點和B鐘指到12點)在同時不同地發生
則B未必看到兩事件同時發生
而若B看到兩件事不同時發生
則會發生A認為兩時鐘同步，而B認為不同步的現像
事實上沒有那一個人是錯的
因此我們認為兩個有相對速度的時鐘，只有在擦身而過的瞬間才能互相比較時間
(或者說比較所得的時間才能為雙方共同接受)

-------------------------進入正題---------------------

現在假設宇宙列車的靜止長度為0.9光年，以0.9c相對於地球的速度開往
離地球0.9/√(1-0.9^2) 光年，相對地球為靜止的宇宙殖民地

地球和殖民地上各有一鐘及觀察者A1 A2
列車頭尾各有一鐘及觀察者B1 B2

在列車頭經過地球時將A1 B1對準
然後A1 A2(相對靜止)，B1 B2(相對靜止)
可以各自校正為同步
採用的計時方式就以放射性元素的衰變為例好了

在列車頭到達殖民地時，殖民地上的觀察者比較A2和B1鐘的放射性元素量
根據A2鐘，列車經過的時間為1/√(1-0.9^2) 年
而根據B1鐘的衰變量所指示的時間則為1年
因為A2鐘和A1鐘經過校正，所以A2做的比較可以為A1所承認
因此地球上的人下結論：地球上過了 1/√(1-0.9^2) 年的同時
列車上的人只過了1年
但是因為B1和A2沒有經過校正，所以此結論不為列車上觀查者所接受
(因為B和A有相對速度，所以A1,A2當初校正時，A1 A2彼此承認同步，
但B看起來卻不同步)

另一方面，因為長度收縮所以殖民地與地球的距離
在列車上看起來只有0.9光年
因此列車上的人認為列車頭到達殖民地的「同時」
列車尾剛好經過地球(顯然地球上的人不會這麼認為)
因此列車上的人會去比較B2經過A1時，兩者的時間
而會得到
列車上經過了一年，地面只經過了 √(1-0.9^2) 年這樣的結論
這就是所謂的雙胞胎悖論
然而一切只是同時性的相對性的問題
在不折返的情況下比較A1經過的時間和B1經過的時間本質上就是做不到的事情
(因為兩者只會交會一次)
所以雙方會各用各的方法去比較，而產生了認知上的不同

然而在有折返的情形下，相當於把A2放回A1的位置
列車開了一圈又返回，因為A2與A1位於相同位置
所以雙方同意以A的觀測為準

因此在有折返的情況下
地球上經過了1/√(1-0.9^2) 年
列車上的鐘只走了1年

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