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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: [題目] [比較兩題]
:       ●1.一質量為m之繩索被懸吊起來，設其線質量密度為λ=cz^2，其中c為一常數，
:        z表自其一端起算之長度，設繩被懸吊時密度較大的一端在上，則在繩索被
:        懸吊自然垂下，其中點處之張力為？
:        [註]本題無附圖
:       ●2.一質量為m，長度L的均勻繩子懸掛在天花板下，求距下端y處的張力
: [瓶頸]
: 第一題 設繩長L 線質量密度為λ=cz^2 ，又繩被懸吊時密度較大的一端在上
:                       所以z=0在下端
:  z
:  |z=L
:  |
:  |
:  |- 中點 z= L/2       為何算中點的張力是從L/2~L呢？
:  |
:  |
:  |z=0
:       L/2          c              L             7c
: 又張力∫ cz^2dz = ---L^3  跟 張力∫   cz^2dz = ----L^3
:        0           24             L/2           24
 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
  這兩個積分不是在算張力，而是分別在算上半段和下半段的質量
  所謂的張力指的是上下兩半互相拉扯的力

: 都包括中點的張力~~~就是不知道為什麼為何解答是寫 L/2~L這段


對上半段而言：

受到三個力
上方懸吊的力
上半段本身的重力
下半段繩拉上半段繩的力 (大小=中點處的張力，方向向下)

此三力的合力為0

所以我們可以列式

上方懸吊的力  = 上半段受的重力 + 中點處的張力

對下半段而言

受到兩個力
上半段繩拉下半段繩的力(大小=中點處的張力，方向向上)
下半段本身的重力

所以可以列式

中點處的張力 = 下半段繩的重量

這樣了解了嗎

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