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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

[領域]普物

[來源]考古題

[題目]一質量為m之繩索被懸吊起來，設其線質量密度為λ=cz^2，其中c為一常數，

       z表自其一端起算之長度，設繩被懸吊時密度較大的一端在上，則在繩索被

       懸吊自然垂下，其中點處之波速為？

       [註]本題無附圖

[瓶頸]

我設繩長為l

                      l
並算出整條的質量 m = ∫ cz^2dz = (cl^3)/3 得到 l= (3m/c)^(1/3)
                      0

                          l/2
點處的張力算出來T = m'g = ∫  cz^2dz = (cl^3)g/24 = mg/8
                           0

可是點處的波速 v = √(張力/線密度) 此處的密度該怎麼求啊？

請問點處的線密度是總質量 (cl^3)/3 除上 0~l/2的長度嗎?

所以算出來是 2(cl^2)/3  ???

還是 此處的線密度是指總線密度 就只是 m/l 而已??

我關念上有什麼不太清楚的嗎？因為連自己都不知道怎麼想覺得很可憐


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