最近想了一下阿基米得用來做王冠真假的實驗，突然覺得不合理，

 以下是我的想法，請各位幫我看一下。

 一、D1xV1+D2xV2=Mtotal

 二、D1V = Mtotal


 Now D1=19.3g/cm^3(金的密度)

     D2=10.49g/cm^3(銀的密度)

     Mtotal=王冠質量

     金和銀混和在一起時，V1=金的體積，V2=銀的體積。

     V為工匠沒有A走金子時，王冠應有的體積

 現在王冠一定是中空的，那我不合理一些，王冠是實心的，

 且總質量為10Kg，我想沒一個國王會戴這麼重吧!

 且假設工匠狠心一點，金銀混合比例=金/銀=1/1

 所以D1xV1+D2xV2=19.3xV1+10.49xV2=10=5000+5000

 可推知V1=(5000/19.3)cm^3=259.0673575

       V2=(5000/10.49)cm^3=476.644423

 第(二)式︰V=10000/19.3=518.134715

 則兩者之間的體積差為

 體積差有了，今要把王冠放在水裡面高度差，

 人的頭可看成預計有直徑40cm左右的圓形(即半徑=20cm)

 把王冠放進水裡，那至少桶子的半徑要比王冠大才放得進去，

 那假設桶子的半徑=25cm

 則體積差=Pixr^2xh=3.1415925x25x25xh=217.5770657
 (h表示真假王冠之間放入水裡的高度差)

 可知高度差h=0.1108cm

 寫到這邊，0.11cm高度差就算在現代也看不出有什麼差吧!

 所以，阿基米得的故事是騙人的???








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