提供一點想法.先回答第一個問題,關於"Fermi level"一辭,我覺得是有點

被誤用了,如果是講"Fermi level"一辭,我會認為你說的沒錯,他是在指某

一個"level".所以常見的放在frobidden region的圖像是不對的.

但其實正確的說法應該是"chemcial potential (CP)",不過在大多數的paper

中,這兩個辭彙已經沒有差別了.

那些在frobidden region的CP,其實也就是你FD分布中的mu,簡單的說,Fermi

level完全無力描述T不等於0的電子填部機率,只有CP可以,因為Fermi level

完全不對應到你FD分布中的任何量.

那怎麼得出chemical potential呢? FD分布中,有兩個量是未知的,一個是T,

一個是CP,T沒什麼好講的,那是一個你自己給定的量,至於CP,則會因為你的

能帶不同而改變.

當我們把能帶計算出來之後,我們會得到能帶結構相應的DOS spectrum.想得

出CP,如果我們要求:

                 DOS*FD的積分=N, N是系統的總電子數

那麼就等於給FD函數了一個約束.在數值上,就可以透過去掃能量,找出一個可

以滿足上面那個方程式的CP.大多數的時候,CP跟溫度的關係並不明顯,尤其在

能帶結構越具有particle-hole symmetry的情況下,這個值越是死死的貼在gap

的中間.有時在作一些粗糙的計算的時候,甚至看看DOS,大概抓一下CP應該是

gap的中間上面一點或是下面一點也就繼續算下去了.

不過我想原波之所以會confuse,還是因為大多數的科學文獻中,CP跟EF已經混

淆不清了.

不過還是要講一下,這種作法其實只能得出相對於band的CP在哪,至於這個CP

到真空能階的值是多少,那又是另一個故事了,在一些ab initio的軟體中,這

個量甚至是要另外去計算的而無法在求能帶的同時得出.

這點意見希望可以回答些什麼.

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