看來您沒有意會我的推文XD

那我只好寫成矩陣了.......

                                    ~
設 paraxial approximation 即 sin Θ = Θ 時

光線可由位置 y 和 角度 Θ 描述



                 A   B
定義矩陣 M  =  (        ) ，使的經過光學元件時經  M 之操作
                 C   D



  y2           A  B     y1
(     )   =  (      )  (   )
  Θ2          C  D     Θ1

舉例來說







不做任何事，矩陣可寫為

 1  0
(    )
 0  1




光在真空中走了 d

矩陣可寫為

  1  d
(      )
  0  1


因為Θ2 = Θ1 (同一介質不轉彎)

    y2 = y1 + d * Θ1   (tan Θ)









有趣的是，面對一面鏡子

可以寫成

 1  0
(    )
 0  1

和不做任何事情時一樣!!!

這是因為我們沿著光的傳播方向訂為座標軸

不做任何事：

  y          .
 ↑        .
 └→z   .
       ●
     .                         ● 點同時是 y1 也是 y2
   .
 .                                  角度也沒變，是Θ1也是Θ2





遭遇鏡子


        ▎
  .     ▎
    .   ▎
      ●▎ y2 = y1
    .   ▎
  .     ▎
       ▎
        ▎                   /  Θ1      Θ2 \
        ▎                  /__             __\
        ▎

→z 遇鏡前座標軸
←z 遇鏡後座標軸

這就是神奇的地方




今透鏡與面鏡也一樣

薄透鏡(您所探討的高中物理)的矩陣為

  1     0
(          )
 -1/f   1           with座標軸 →z

薄面鏡的矩陣也是


 1     0
(         )
 -1/f  1             with座標軸
                                遭遇面鏡前 →z  遭遇面鏡後 ←z






其實寫這麼多數學沒有什麼用啦~

真的只要把


[ 面鏡 ]  看成是  [ 透鏡  ] 再加上[ 平面鏡 ] 即可。






--

ψφωΘΦΨ





--
         _2  2                                       the quantum rules on 1-dim 
         h  d ψ(x)                                                             
         ────── ┼ V (x) ψ(x) = E(x) ψ(x)                               
                2                                                       ..      
         2 m d x                                          ── Erwin Schrodinger

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