※ 引述《newhan (((((((())))))))》之銘言：
: [領域] 電磁學
: [來源] 課本習題
: 向量積分都忘光光了，請大家賜教>_<
:                       →    →     →       →
: 題目是：電通密度向量為D =6y i + 2x j + 14xy k       單位:庫倫/平方公尺
: (a)一矩形平面，邊界為線段 x+y=2 (x,y>0) 及 z=0~2
: (b)xy平面上，一半徑10cm的圓
: 求通過平面的電通量？
: (a)我想到的作法是，D從(2,0,0)點,沿著x+y=2,積分到(0,2,0)點
:    意義是...得到這條線上D的向量和嗎？  然後再跟平面法向量n做內積
:    再乘以2(因為高度z變動不會改變D,所以直接乘2倍)
:    答案應該是純量值嗎？
: (b)圓心在哪沒給,是條件不足吧,假設圓心在原點好了
:            →  →
:    是不是∫D‧ds然後取z分量？ (或先取再積)
:                                 → →
: 題外話：如果是取D的z分量，是直接D‧z就好了是吧  (越算越不確定了Orz)
: 請眾高手們撥空幫個忙，感恩！

(a)
  →                        →  →
d A  = (dx^2+dy^2)^0.5 dz  (i + j )        (y=2-x ,dy/dx= -1)
                                  → →                 → →
     = (1 + (dy/dx)^2)^0.5 dx dz (i +j ) = 2^0.5 dx dz (i +j )

  →    →
∫D ．d A   =  ∫(6y + 2x)*2^0.5 dx dz  (其中y=2-x,x範圍0~2,z範圍0~2)

            =  2^0.5*(12xz-2x^2z) x範圍0~2,z範圍0~2

            =  2^0.5*2*(24-8) = 32*2^0.5  (庫倫)


(b)
  →             →
d A  = r dr dθ (k )   x = x0 + r cosθ , y = y0 + r sinθ
  →    →
∫D ．d A  = ∫ 14 xy r dr dθ  (r範圍0~0.1(m) θ範圍0~2π)

           = ∫14 (x0y0 + x0 r sinθ + y0 r cosθ + r^2sinθcosθ)r dr dθ

           = 14 (x0y0πr^2) = 14 x0y0π*0.01 = 0.14πx0y0 (庫倫)

有錯請多指教~

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