※ 引述《kuowei1003 (我想要遇見愛情)》之銘言：
: 題目如下
: 一物體由靜止開始運動，其運動方程式為V=2t^2+2t+3 m/s，則當t=2秒時，
: 其加速度為多少?答案a=10 m/s^2
: 用微分的觀念可以很簡單解出來，但如果不用微分的話可以解這題嗎?
: 如果t用0帶的話，V=3意思是什麼?
: 請教各位高手了，謝謝!

你可以令  t1   t2

V(t1) = 2 t1^2 + 2 t1 + 3      此為在t1時的速度

V(t2) = 2 t2^2 + 2 t2 + 3      此為在t2時的速度

t1 t2 間的平均加速度:

( V(t2) - V(t1) ) / ( t2 - t1 )

取極限:  當t1 跟t2 幾乎相同時 即為時間在 t1 (或 t2 ) 的瞬時加速度(因為t1 ~ t2 )

  lim [ ( V(t2) - V(t1) ) / ( t2 - t1 ) ] = lim  [ 2( t1 + t2 ) + 2 ]
t1→t2                                     t1→t2

  =  4 t + 2 (或t1改成t2,因為幾乎一樣 就用t代替) 然後你再代 t = 2

即為 t = 2 得瞬間加速度

或你可以令  t1   t1 + △t   △t 為改變的時間

然後式子跟上面差不多 取極限△t = 0 為"改變時間幾乎是0"時的加速度

就是瞬時加速度了

其實微分的概念也是從極限來的...


另外

t代0  V = 3

要想像一個V對t的座標  當 t = 0 時 此時的速度為3

此題目給你  V 對 t  的函數

而那個函數 是 出題者 在他假設的一個 "空間座標" 與"時間座標" 下

所求出或是隨便設定的一個函數

而題目給你的 t 即為那個座標上的t

通常在計算題目時 總是要定個點為0

而t = 0時 即為此函數 在那一個已定下的時間座標中 t = 0的位置

就算是同一個運動過程 你定的原點不同 會有不同的函數 但事實只有一個

函數圖型會一樣 只是被平移或旋轉之類的

而此題目的t 即為他已經設定好的空間座標中的t

有錯請多多指教


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