※ 引述《breedy (@石溪)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: WINDHEAD (Grothendieck吹頭) 看板: Math
: 標題: Re: 2+4+8+16.......= -1 怎麼證明?
: 時間: Wed Feb 20 23:45:17 2008
: ※ 引述《breedy (@石溪)》之銘言：
: : 之前聽過一個很簡易的證法 不需要用Riemann Zeta 還是Euler zeta function
: : 2^n (n=0 - 無限大) = -1
: : 請指教 謝謝~
:                      1
:   1+x+x^2+x^3+.. = -----
:                     1-x
: x=2


有人提到 analytic continuation.
( 雖然上式即使在複數平面仍然是錯的 ).
讓我想到場論裡面似乎也有類似問題.

場論裡面算 vacuum polarization 的時候.

以 Dyson series 做展開.

其實每一項也都無窮大...

但是以 alpha = 1/137 為 order 展開..所以認定越高階項越小.
( 其實扣除 alpha 並沒有越小).

最後則使用了類似上面的式子 ( 幾何級數 ) .

我一直以來的想法是...

用 Dyson series 做展開, 先不管他是不是發散...做就對了..

最後寫成 1 / (1-x) 的形式和實驗吻合..

就認為 1 / (1-x) 是對的了..而把他認定是 Dyson series 的
analytic continuation.

也許我想法不太對.

( 凝態裡面, 在 high density limit 就真的是收斂了..真好.)

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