※ 引述《mela1015 (好巧正魚丸)》之銘言：
: [領域]                             (題目相關領域)
: 近代物理
: [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: 清大93年考古題
: http://www.lib.nthu.edu.tw/library/department/ref/exam/eecs/el/93/932904.pdf
: [題目]
: 第二題和第六題
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 第二題的部分是完全沒有頭緒
: 可能是算符的意義不太清楚

第二題算是蠻無聊的題目了..C1 及 C2 之間根本沒關係..
       2   2
[ x , d /dx ] = C1 (d/dx)

測試用的函數設為 g (一定要用一個函數測試)
    2   2       2   2             2   2                            2   2
x (d /dx )g - (d /dx ) (xg) = x (d /dx )g - (d/dx)g - (d/dx)g - x(d /dx )g

                            = -2 (d/dx)g

把測試用的 g 函數取出，可得知 C1 = -2

[ d/dx , f ] = C2 (df/dx)

(d/dx) (fg) - f (dg/dx) = g (df/dx) + f (dg/dx) - f (dg/dx) = g (df/dx)

把 g 取出，C2 = 1

: 第六題雖然也是考算符
: 不過由於他的計算結果是取共軛
: 所以我假設 ^    [1  0]
:            C  = [0 -1] 的矩陣下去求特徵值和特徵函數
: 並不確定想法對不對
                    ix
不對，若你的函數是 e   就不對啦  (像氫原子 P ± 軌域)

此時你寫不出 C operator 的形式，只能以 eigenvalue 的方式去想

何時 C g = a g

(a 為一個常數，也就是 eigenvalue；g 是一個滿足上式的特殊函數 eigenfunction)

所以可想而知 a 只能為 ± 1

a = 1 時，g 為任意純實數函數

a = -1 時，g 為任意純虛數函數
  ix                       ix
(e   不為純虛數函數，因為 e   = cos(x) + isin(x) )
                                 實數     虛數

: 麻煩各位高手解決一下我的煩惱吧
: 謝謝

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◆ From: 61.230.168.149
→ theory:這題花最多時間的地方居然是打這些討厭的方程式..= =|||     02/05 00:34