這件事
其實只要從 time domain 與 frequency domain 兩者互為 Fourier transform
即可証出一個不等式，直接述明波包長度與頻譜寬度之間的關係：

若波包函數為α(t) (亦即，time domain 訊號為 α(t) cos(ωt+θ) )
且α(t)的標準差為σ

而訊號頻域的標準差即為α(t)的fourier transform β(f) 的標準差，令其值為ρ

                 1
則不等式 σρ≧ --- 成立  (可利用變分法証得)
                2π

而等式成立的條件為，α(t)與β(f)均為鐘形曲線

亦即，若把σ視為波包長度的指標，ρ視為頻譜寬度的指標
則波包長度與頻譜寬度的乘積一定大於某一定值，無法再小

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換句話說，純單頻光，因頻譜的寬度為 0，即，ρ=0

由上述之不等式得知，σ為無窮大

亦即，波包α(t)一定不為有限長度（有限長度的波包其標準差為有限值)



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