※ 引述《hokato (hokato)》之銘言：
: 高中觀念
: 你想一下單頻波是什麼東西
: 拿張紙出來畫個正弦函數  他對空間是個單頻波
: 想一下要多大的紙才能把它完整畫完
: 無限大張
: 頭尾畫到手酸停下來不畫的都是波包
: 就這樣而已
: :   先講結果
: :   單頻光和波長沒有直接關係
: :   而是要看能階躍遷的 lifetime
: :   lifetime 無限大才可視為單頻光
: :   但是如果 upper level 的 lifetime 無限大
: :   這樣的躍遷就沒辦法被使用啦
: :   (一直都掉不下來教我怎麼看得到光嘛)
: :   所以現實中不會有絕對單頻的存在
: :   縱然使用 optical element 仍然不會得到絕對單頻，只是可以得到波長更純的光
: :   這個要從 Fermi's golden rule 說起
: :   考慮一個 two-level system (Ef, Ei)
: :   從 perturbation theory 得知
: :   first-order transition probability 為
: :           4|Vfi|^2    sin^2[(Ef-Ei)t/2h_bar]
: :   P(t) = ----------．------------------------
: :          (h_bar)^2      [(Ef-Ei)^2/h_bar]
: :   而 delta funciton 的逼近為：
: :    lim  sin^2(ax)
: :   a→∞ --------- = δ(x)
: :          πax^2
: : 　所以在 t→∞ 的時候
: :   transition probability 會出現 delta function：
: :            lim          2πt
: :   Γ(t) = t→∞ P(t) = -------|Vfi|^2．δ(Ef-Ei)
: :                         h_bar
: :   以上是數學
: : 　物理詮釋為
: : 　只有當 upper level 的 "lifetime" 為無限大時
: :   才可以視為真正的 Ef → Ei 的 transition，
: :   如同 delta function δ(Ef-Ei) 所表示
: :   這個觀念在雷射中很好用
: :   就是因為 upper laser-level 的 fluorescent lifetime 為有限值
: :   才會有 homogeneous broadening 的發生 (spontaneous emission)
: :   這個觀念對頻譜學也是很重要的
: :   回過頭去看數學，trsnition probability 中 sin 平方那一項的作圖
: :   可以在量子力學、傅氏轉換或是有詳細提 delta function 逼近的書中看到
: :   在 t 值沒有很大時，在頻域中的圖形是中間有一個 broadband，
: : 　兩側有值相對小的 sideband
: :   但如果 t→∞ 時，則可逼近為 delta function，才會出現 sharp peak
: 對讀普物的講這些是要他去撞牆嘛

所以我們只要直接用傅式轉換對有限長的波串
還有我不是在學普物 我只是個很廢的研究生
所以我也不知道先學所說畫一堆波包是啥意思
我只知道波包是可以包覆很多波頻的疊加
說錯也別罵我  我是真的很廢 只是現在想好好念書卻發現什麼都不懂

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