剛好才剛考完這個...我最討厭這種算數目的題目...


對單一粒子而言:
ground:毫無疑問是(Nx,Ny,Nz) = (1,1,1)
1st excited:有degeneracy: (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)

因為粒子有1/2自旋,所以每個spatial state可以填入兩個粒子
總共有8個state可以用,
本題就是討論如何把這5個蘿蔔填入這8個坑


1.系統處於基態:

從能量低的開始填,於是(1,1,1)填入兩顆,滿了
剩下3個蘿蔔從6個1st excited裡挑三個坑出來放
所以就: C(6,3) = 20


賴某人天才的想法不知道是怎麼冒出來的
什麼叫做X,Y,Z三個選一個等於1?那其他兩個量子數要等於多少阿!



2.系統處於第一激發態:

你有兩個選擇:(1)把一個ground粒子激發到1st excited;
             (2)把一個1st excited粒子激發到2nd excited

很顯然(1)方案才是對的,因為這樣系統的能量和系統基態時的能量相差較小


所以現在的狀況是1個粒子在(1,1,1)
剩下4個從6個1st excited中選四個坑放入

ground的粒子有spin up或spin down兩種選擇,所以:C(2,1) = 2
至於那四個: C(6,4) = 15

總共是2*15 = 30

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