※ 引述《loveiseasy (現實是殘酷的)》之銘言：
: r=x i+y j +z k ,ro=xo i+ yo j +zo k
: r,ro均為向量(我不會打)
: 請問為什麼
: ▽．▽(1/|r-ro|)=4πδ(r-ro)
: 4π是怎麼出來的呢
: 請高人指點

積分的來源是一個數學關係

∫(▽．A)dτ = ∫A．ds
       體積分    表面積分

▽(1/|r-ro|) = -ζ/(|r-ro|^2) = A    ζ 是 r-ro 方向的單位向量

∫A．ds = -[ζ/(|r-ro|^2)]．ζ(|r-ro|^2)∫sinθdθ∫dψ = -4π
                 跟積分無關故提出       ╰  2  ╯╰2π╯

可是你會發現 ▽．▽(1/|r-ro|) 在球座標下一計算就會變成 0....

那這就矛盾啦....所以我們就發現一個特殊的點....就是 r = ro 這點

前面的 ▽．▽(1/|r-ro|) 計算中，r = ro 時分母會等於無限大而沒有意義
                                      3
所以我們就讓 ▽．▽(1/|r-ro|) = -4πδ (r-ro)  ← 注意，是三次方，代表空間
                                      3
使其 ∫[▽．▽(1/|r-ro|)]dτ= -∫4πδ (r-ro)dτ = -4π 左右兩式相等

故你寫的需要有一點修正..
                         3
▽．▽(1/|r-ro|) = -4πδ (r-ro)

表示只有在 ro 那一點的散度才不為 0，如果你畫畫圖應該也可以看得出來..

算是數學上的硬凹....但是卻完全和物理相符

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