剛好看到是我本行裡學過的東西

大概翻書找了一下解法

把左邊的物體位移設為x1  右邊物體位移設為x2

可寫出下列式子

m*x1"=-k*x1-k*(x1-x2)

m*x2"=-k*x2-k*(x2-x1)

可整理成矩陣形式的樣子

 m 0   x1    2k -k   x1     0
[   ]*[  ]"+[     ]*[  ] = [ ]
 0 m   x2    -k 2k   x2     0

由這個方程組的形式可看出這是一個線性系統的常係數微分方程

他的解具有以下形式

 x1   c1
[  ]=[  ]*e^at  (a為複數)
 x2   c2

帶回原來的矩陣  可得到

  ma^2  0    2k -k    c1        0
{[        ]+[     ]}*[  ]*e^at=[ ]
   0  ma^2   -k 2k    c2        0

化簡後得

 ma^2+2k   -k      c1   0
[               ]*[  ]=[ ]
   -k    ma^2+2k   c2   0

求前面矩陣的det=0  a=?

4k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 - k^2 = 0

3k^2 + 4kma^2 + m^2*a^4 = 0

( ma^2 + k )*( ma^2 + 3k ) = 0

a=±(k/m)^0.5 i, ±(3k/m)^0.5 i

m = 5 kg, k= 10^4 N/m 帶入

得 a = ±44.721i,±77.460i

在這邊的 a 可看成i*角速度

而這邊的角速度就是此系統的兩個共振頻率

最小的共振頻率是44.721

所以44.721/(2*pi)*60=427rpm

※ 引述《poloyeh (呼呼)》之銘言：
: [領域]
: 機械類（高中、高職程度）　
: [來源]
: 大華傳真出版  機械常識
: 第一次模擬試題中的第49題
: 主要是用來準備台電養成班考試
: [題目]　　　　　　　　　　　　　　
: 題目附圖網址
: http://0rz.tw/da38N
: http://img205.imageshack.us/img205/7576/29164710nk9.jpg
: 如圖之系統，m = 5 kg，k = 10 N/mm ，系統最小共振頻率為何？
: （A）307 rpm  （B）357 rpm  （C）427 rpm  （D）487 rpm 。
: 答案是（C），但不知道是怎麼求解出來的
: [瓶頸]
: 不知從何解起，筆者只知自然頻率 p = √k/m

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