※ 引述《blithe0727 (寧靜小船)》之銘言：
: 題目是說:
: " 試證 任意凸 N多邊形重心到各頂點的向量和等於 0 "
: 我曾試著用數學證過可是好像寫不出什麼所以然來,所以只好來依靠物理了!!!!
: 在理論上來說因為靜力平衡所以應該成立,可是我寫不出一串讓人信服的數學式
: 煩請各位大大幫幫忙了!!!!

之前想了一下，我猜這題有很巧妙的解法(類似IMO 那種) 或是暴力法
不過我只能想到下面這個作法：

假設一個正n邊形，自然符合題目所述條件。

那麼取這個正n邊形的重心為座標原點 O
由重心的定義不難導出，在
(1)以O為軸的旋轉  (2)對x,y方向做伸縮  的線性操作下，

操作過後的圖形，重心還是維持在 O 點
同時，操作過後的圖形，O 點到各頂點的向量和為零向量。

所以剩下要證的(數學上可能不容易，但直觀上有可能)就是：
[任意突的n邊形，可以從正n邊形經由多次上述的線性操作產生]
這邊我還沒仔細想出作法，不過也許這是個方向^^

這種證明方法運用了convex polygon 的拓樸性質
希望我的猜想是對的:P

--
天下最難的事，就是享受最簡單平凡的日子
    而最簡單平凡的日子，往往是天下最單純的幸福

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.109.32.9
※ 編輯: microball       來自: 140.109.32.9         (09/29 11:37)