在Kittel 的固態物理  Free electron fermi gas 這一章節中

 利用 Free electron 的 3D 薛丁格方程式 導出 Kf與 electron density的關係式

　只要知道物質的電荷密度就可推出 Fermi surface

 但他的推導過程是假設物質是個立方體

 所以在 k-space的volumn element= (2pi/L)^3= 8*pi^3 / V

 把 Fermi surface的體積除以volumn element會等於全部的電子數 N/2

 把V移向一下 湊成 N/V就是物質的電荷密度



 我的疑問在於:  如果現在物質改成長方體  有一邊的厚度與另外兩邊不同

 我認為這個式子依舊成立嗎??  我認為是成立的  不知道是否正確??

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 另外一個問題是   再解這個系統時   邊界條件是用  波函數的週期性

  P(X+L)=P(X)   P是波函數  L是物質X方向的長度

 解出的 wave-vector= 2*pi*n/L   n是從負無窮到正無窮的整數


  但用另一個邊界條件來解   P(0)=P(L)=0     解出的sin函數

  他的wave-factor=pi*n/L   n是正整數


  用這兩個條件算出來的bound state energy  後者能帶竟然和前者不吻合.......

   E正比於k^2 而後者的能階會比前者更密集   因為解出來的k不同

  但所得到的KF與電荷密度的關係式卻又相同.....

 這是一直困惑我的地方    是因為前者邊界條件只是個近似嗎?

 只適用於 L>>0的情形   或是有其他的原因呢??  各位能否給我個解答


  謝謝大家耐心的看完這篇文章~~

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