在學到氣體分子運動的時候

老師推導了在正方體容器中的氣體運動和能量的關係：


       N m 平均(v^2)
PV = ─────────  (P:壓力,V:容器體積,N:分子數,m:單一分子質量,v:分子速度)
            3

但是老師同時也說 球形的容器可以推導出相同的結果


我試著寫出以下的算式...但是又覺得好像有問題|||

所以想問問板友的看法：



公設和推導正方體的時候一樣

  碰撞時能量不損失
  氣體分子不具有體積


首先 每個分子在圓球中移動碰撞器壁時

應該都可以視為在一個圓面上移動

如圖一：http://0rz.tw/502Y2


接下來：


1.動量變化

  從圖二：http://0rz.tw/122YT

  可知 Δp = m * 2vsinφ


2.每次撞擊間隔時間：

  這裡我不大確定我的方法對不對|||

  我只討論了氣體的運動軌跡是 圓內接正多邊形 的狀態

  如圖三：http://0rz.tw/a731d

  不過我猜想...不規則軌跡運動的分子互相平均後 結果也會差不多？


  如果這樣可以的話

  L = 2 * R * sinφ

        L       2 * R * sinφ
  t = ─── = ───────
        v            v


3. 每次撞擊的力量

       Δp     m * 2vsinφ           v^2 * m
  F = ── = ────────── = ─────
       Δt    (2 * R * sinφ)/v         R


4. 壓力

       ΣF       m      n           m * N*平均(v^2)
  P = ─── = ───* Σ  vi^2 = ──────────
        A       R*A    i=0              R*A

 又 球體的表面積 A = 4πR^2

        m * N*平均(v^2)      m * N*平均(v^2)
=>P = ───────── = ─────────
         R*4πR^2            3*((4/3)*πR^3)

                             N * m * 平均(v^2)
                         = ───────────
                                  3V

          N m 平均(v^2)
=>  PV = ─────────
              3


希望各位板友不吝賜教

謝謝您^_^

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