※ 引述《sephiros1225 (樺樺)》之銘言：
: 在電磁波裡面常見的有個wave guide的問題,課本都是假設有個方形的wave guide
: 然後用直角座標分析出各個分量的關係,接著代入邊界條件來找出E和B.
: 那如果今天是圓柱型的wave guide,課本上常見的關係式勢必要改寫,
: 當我先找到邊界條件後,我要如何代入邊界條件,找出E和B呢?
: 希望有高人指點~謝謝


  不知道你要從哪邊開始知道

  如果要應付一般考試的話

  你只要先把波模分成 TE 以及 TM

  假設波的行進方向是z方向 而且波導管壁是良導體

  TE模式 的Hz在邊界上對垂直管壁方向的微分=0

  TM模式 的Ez在邊界上=0

  TE的Hz 以及 TM的Ez 都正比於bessel function

  但是差別在於TE是在邊界微分=0 但是TM是邊界上=0

  所以他們帶入的特徵值 TE剛好是bessel function 的根 通稱ymn

  (因為bessel的根就是他等於0的地方)

  TM卻是bessel function 微分後的根通稱xmn

  (因為bessel微分後的根 就是他微分後等於0的地方)

  所以一般來說 解TE模式是先解Hz 解TM模式是先解Ez

  TE模式知道Hz之後 就可以用旋度來解它的Ht 以及 Et

  TM模式知道Ez之後 就可以用旋度來解它的Et  以及 Ht

  然後全部的解就出來了

  跟量子力學填能態一樣 截止頻率也有簡併

  X0n=Y1n 所以TE0n的截止頻率會等於TM1n的截止頻率

  3.832 , 7.016 , 10.173 , 13.324 , 16.471 , 19.616 , 22.760 , 25.904

  要解bessel的根很簡單 只要給初始值=0 初始值微分=1

  (0階的也可以這樣做 , 原理跟他有兩個獨立解有關係)

  用數值方法積分找接近0的地方即可

  如果要求出實際上的值多少

  要利用1.遞迴關係式 2.所有階數的bessel在某一點加起來的值=1

  3. 令階數很大的某一個bessel 是0

  也是用數值方法解

  說真的 還是看書上的推導比較實在

  因為寫到後來發現還是很多地方沒辦法說清楚



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