sorry 可能有點長

原題目出自HALLIDAY的PHYSICS,第六版十三章習題42(p293)
或 第七版十二章習題82(p329)
原題目為一工程問題，原文太長，簡短翻一下

在室內作一圓錐小砂山 ，需注意重量問題免得壓壞地版
設計為山高3m底角33度，換算後半徑得4.62m
砂密度為1800kg/立方公尺

小山對地板中心應力40,000N/平方m，
之後線性增加離中心1.82m處為40,024N/平方m
之後線性降低，隨半徑到邊緣後降到0

問題為自錐中心向外，地板面積為 A=pi * r^2 and dA=2 * pi * r * dr
這一部份的地板的受力為 F=A*單位面積所受之應力
應力大小與砂密度有關，但實際最大應力不發生在錐中心
而在離中心1.82m處，這部分為 13.2r + 40,000 (N/m^2)
超過的部份原題未討論
故 F =( 2 * pi * r^2)(13.2 * r + 40,000)
微分得
dF = (39.6pi*r^2+80,000pi*r) dr 或
dF = (115.925 * r^2 + 251327 r) dr

此式對 [0, 1.82/2] 積分得 104093.25
問題子項 (e)&(f) 所求，以上是我算出來的答案

書本解答為 dF=單位面積所受之應力 *dA 就是
dF = (13.2r+40,000)( 2pi * r * dr) = (82.855r^2+251,327r) dr
對 [0, 0.91] 積分得 104083

兩者差了10左右，主要是因為 40,000 與 40,024 差距不大，
在[單位面積所受之應力 ]中，變數 r 影響太小之故。
這是一回事，重點是他直接將dA與[單位面積所受之應力]
相乘 ，得到dF，這一項如果是定值就作罷，問題是它可是 r的 function
怎麼直接套上去用呢？正確應為
F=A*w  (假設一下w=[單位面積所受之應力]，符號key不出來)
dF/dr = d(A*w)/dr = A (dw/dr) + w (dA
/dr) 而buster的前項不見了。

如果我錯了，那calculus要重修一次。

又為什麼要用一半來算(1.82/2)，讓我想一想看看先。
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