※ 引述《Fewer (AS)》之銘言：
: 請問一下，根據定義
: I=∫r^2dm
: 但是我拿來求實心球的轉動慣量卻不對
: 是3/5MR^2
: 到底怎麼算呢？


    好久沒算大一的題目了XD ，你可能是符號有點搞混了





    ∫r^2 dm  這邊的r是代表與轉軸的距離


     dm = ρ dV

     dV用球座標表示:

     dV = (dr)(r dθ)(r sinθ dφ)

     而球座標的r則是從原點指向某一塊 dV



     很明顯我們可以知道轉動慣量公式中的 r 是球座標的 r 某一分量

                      r(轉動慣量)
                   ________
                  |      ╱
               軸 |    ╱
                  |θ╱  r(球座標)                         第一次畫圖XD
                  |╱

        r(轉動慣量) = r(球座標) * sinθ



     I = ∫(r sinθ)^2 ρ dV

       = ρ∫r^4 dr ∫sin^3θ dθ ∫dφ           θ從0~π φ從0~2π

       = ρ( R^5 /5 ) ( ∫sinθ dθ - ∫sinθ*cos^2θ dθ ) (2π)

       = ρ( R^5 / 5 ) ( 2 - 2/3 ) ( 2π )

       = ( M / 4/3πR^3 )  (R^5 / 5 )  (4/3) (2π)

       = 2/5 M R^2


       科科






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