※ 引述《lien1618 (高賽)》之銘言：
: 不知道這辦不辦得到？
: 一個擺錘質量為M的鐘擺、擺長L
: 要如何表示他的時間與位置關係呢？
: 或是要怎樣才能丟進一個T時間然後得出擺錘在該T時間的空間位置座標？
: 我是覺得M應該不用考慮...因為只需要考慮重力加速度a，這樣對嗎？
: 但是我畫了圖才發現好像不用微積分就無法導出式子...
: 有沒有人可以指點我一下呢？謝謝！
這問題應該在任何力學和數學物理的書里都有解釋：
以擺的轉點為原點，擺的位置決定于其擺角z（L=1,m=1）：
x = sin(z); y=-cos(z)
動能：T=(1/2)(dz/dt)^2
勢能：U＝-g cos(z)
能量守恒： (1/2)(dz/dt)^2 - g cos(z) = -g cos(z_0)
z_0是最大擺角
dz/dt = √(2g(cos(z)-cos(z_0))
w = sqrt(g),如果沒有用L=1的單位，w=sqrt(g/L)
dz/dt = (√2) w √(cos(z)-cos(z_0))
∫dz/√(2(cos(z)-cos(z_0))) = w (t-t0)
左邊是elliptical integral，好像沒有close form的inverse

但如果是小角的話z<<1，可以近似為：
2(cos(z)-cos(z_0)) ~ z^2-z_0^2) ...
z(t) = z_max cos( w (t - t0))

不用微積分的方法我不知道，但大概只有小角才有...

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pub 2048R/9CB5B35A 2/20/2006 Matthew Zhang (gmail key) <mathfeel@gmail.com>
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