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作者Frobenius.bbs@ptt.cc (i^(-i)= e^(π/2)) 看板: physics
標題Re: [問題] 有沒有真空中折射率為多少的八卦
時間批踢踢實業 (2007/03/25 Sun 16:21:37)
※ 引述《QKboy (QKboy)》之銘言:
:    我在這裡提供一個在真空中光速無限大,但是真空中電磁波速度卻是3*10^8的假設
:   (del)cross(del)cross(E)=mu*enson*(dE/dt)

                       -δB              -δH         δ
▽ × (▽ × E) = ▽ × (───) = μ▽ × (───) = -μ──(▽ × H)
                        δt               δt         δt

       δ      δD         δ        δE        δJ        δ^2 E
 = -μ──(J + ──) = -μ──(J + ε──) = -μ── - με───
       δt     δt         δt       δt        δt        δt^2

因為是電磁波,且在真空中,所以電流密度 J = 0

                         δ^2 E                            δE
▽ × (▽ × E) = - μ0ε0 ───    ( 而不是你所給的 μ0ε0 ── )
                         δt^2                             δt
                               ^
   E = E(x,t) = E(x)*exp(iwt) i

                               ^
        B(x,t) = B(x)*exp(iwt) j 代入上式

                                   δ^2 E
[ ▽ × (▽ × E) ] × B = - ( μ0ε0 ─── ) × B
                                   δt^2
                           ^
               δ^2 E(r,t) i
 = - ( μ0ε0 ─────── ) × B
                 δt^2
                                 ^
              δ^2 E(x)*exp(iwt) i
 = - ( μ0ε0 ────────── ) × B
                     δt^2
                                    ^
 = - ( μ0ε0 (-ω^2) E(x)*exp(iwt) i ) × B

                                ^
 =  ( μ0ε0 ω^2 E(x)*exp(iwt) i ) × B

 = μ0ε0 ω^2 E × B = μ0^2ε0 ω^2 E × H = μ0^2ε0 ω^2 S

       ω^2
 = μ0 ── S
       c^2

[ ▽ × (▽ × E) ] × H = μ0ε0 ω^2 E × H

 = μ0ε0 ω^2 S

   ω^2
 = ── S
   c^2

在此 S 為坡印亭向量 (poynting vector)

:    ((del)cross(del)cross(E))cross(B)=(1/c^2)(d(E)cross(B)/dt)
:    因為E和B是時間的函數,所以對時間微分為一變數,故會隨時間變大,
:    但其在地球速度為3*10^8,而且時間有限,故能量(poyting vector)為
:   有限,但是到外太空,由於光速無限大,所以上面的式子右邊為零,所以
:   電磁波不會隨時間變大,故能量為有限,速度亦為有限值,所以可以證明
:   光速和電磁波速度不一樣
:   ps: E(x,t)=E(x)*exp(iwt)
:        B(x,t)=B(x)*exp(iwt)

因為 E 和 B 均為跟時間跟空間有關的函數 (用你給的當例子)

                  ^                              ^
E = E(x)*exp(iwt) i = E(x) [Cos(wt) + i Sin(wt)] i

                  ^                              ^
B = B(x)*exp(iwt) j = B(x) [Cos(wt) + i Sin(wt)] j

             1                1                      ^
S = E × H = ── ( E × B ) = ── E(r)B(r)*exp(i2wt) k
            μ0              μ0

    1                                    ^
 = ── E(x)B(x) ( Cos(2wt) + i sin(2wt) ) k
   μ0

取絕對值,也就是只看大小不看方向

       1
|S| = ── E(x)B(x)  => S 不隨時間變大,只跟空間有關
      μ0

而且在電磁波中 E(x) = E0*exp(-ikx);B(x) = B0*exp(-ikx)

( 這樣才叫波,然後使得 E(x,t) = E0*exp i(wt-kx),乃一往正方向前進的行進波 )

取絕對值,也就是只看大小不看方向

|E(x)| = E0;|B(x)| = B0

           1
 => |S| = ── E0*B0
          μ0

E0和B0均大於0的固定常數,故能量為有限

                            ω^2
[ ▽ × (▽ × E) ] × B = μ0 ── S
                            c^2

                        ω^2
[ ▽ × (▽ × E) ] × H = ── S
                        c^2

當然以上2式也是有限的

也就是你一開始給的公式本來就錯所以才導致錯誤的結果

--
所真的,不要都不相信別人,
你也要好好檢視你自己,不要式子列錯又說自己推翻了什麼理論,
我們只是陳述事實,並不是要跟你作對^^

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