第一個問題：
  因為 space translation 了 a/2 之後
  potential distribution 不變 (實際上是題目給的)
  所以動量守恆
  亦即兩者的 Energy Qauntization 不變

  第二個問題：
　(a) 因為  V(x) = 0 ; -(a/2) < x < +(a/2) 的情況下
      波函數具有對稱性，所以有 sin 與 cos 兩種情形
  (b) 然而  V(x) = 0 ; 0 < x < a 的情況下
      波函數不具有對稱性，只有sin 這一項

      其實在 case (a) 中，不論是奇數態或偶數態
      積分結果都相同
      這與 Infinite Potential 中發現粒子的機率為一的事實符合
      不論粒子是位在哪個能階
　　　所以總體來講，以 case (b) 來看待位能井中粒子出現的機率即可

※ 引述《askaskaskask (問問題)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Grad-ProbAsk 看板]
: 作者: askaskaskask (問問題) 看板: Grad-ProbAsk
: 標題: [問題] 想請問一個一維無窮深位能阱的問題
: 時間: Wed Mar 21 00:34:31 2007
: 想請教一下
:            0     -(a/2) < x < +(a/2)
:  V(x) = {
:           無窮大   其他                             2
:                                             (nπh罷)
: 我知道兩端差距是 a  En可以直接背出來是 En= -------
:                                             2m(a^2)
: 那假如說範圍從-(a/2) < x < +(a/2)變成 0 < x < a 兩邊差距一樣都是 a
: 那還可以直接代嗎?
: 孫超群的解答好像都代一樣的東西，可是我自己一步一步解出來的En好像會變?
: 再麻煩小弟幫我看一下第二個問題，謝謝
: Ψ(x)原始問題解出來是
: Ψn=√(2/a) cos(nπx/a) , n = 1,3,5,.....-(a/2) < x < +(a/2)
: Ψn=√(2/a) sin(nπx/a) , n = 2,4,6,.....-(a/2) < x < +(a/2)
: Ψn=0 其他
: 那假設題目要問你 n = 1 基態時在某某區域之間出現的機率
:                          2                           2
: 我看孫超群的作法是 ∫|Ψ| dx =∫{√(2/a) sin(nπx/a)} dx
: 我主要的問題是，既然是基態 n =1時，那不是要用Ψn=√(2/a) cos(nπx/a)的平方去積
: 嗎?為什麼是拿sin的去積，積出來兩個的東西是不一樣的耶??
: 麻煩大家了，謝謝

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