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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
:  有一個題目是這樣
:  一盤曲在水平光滑桌面上的鐵鍊，每公尺長度之質量為2.5公斤，
:  若將其一端沿水平方向以4m/s之速度拉走，求：
:  (1)施力者之功率？
:  (2)每秒鐵鍊鎖增加之動能？
:  我想問的原因是，沒有辦法很順利解出。想看看其他人的想法和解法。
:  特別是第二小題，問「每秒鐵鍊所增加之動能」。
:  我直接的想法是，根據「功能原理」，施力給的功率，就帶給鐵鍊動能增加。
:  所以(2)答案不應該跟(1)一樣嗎？
:  但解答顯然不是如我所想。
:  Ans: (1)160瓦特  (2)80焦耳

為什麼會不一樣呢
一般參考書上的答案大概都是很理所當然的說「變成熱能了」
但是題目裡面完全沒有假設非保守力的作用
所以仔細想想還是會覺得很奇怪
就算說變成熱能損耗了
也要知道他損耗在哪裡吧

關於這一點在下有個想法
po出來大家看看對不對吧

我的想法是：關鍵在於假設拉出來的鐵鍊從v=0 突然變成v=4m/s
這其中就隱含了必有能量耗散

我的論點如下：
把鐵鍊想成一排質點互相連接

( A x)o o o o o o o o o o .....

A點是一團盤曲的鐵鍊
o代表被拉出來的鐵鍊
x是正要被拉出來的部分
假設已經被拉出來的部分是l
正要被拉出來的部分是dl
假設每一部份都等到被完全拉出才會拉動下一部份

現在這兩部分交互作用下
x      oooooooooooooo
原來x的速度是0 , oooooooooo的速度是v
x的質量相較於ooooooooooooo 可視為無窮小

把拉出來的過程視為一次碰撞的話
如果沒有能量損耗的話
碰撞後x的速度應該是 2v

但是今天題目假設x一被拉出來的速度就是v
就碰撞來講
這是完全非彈性碰撞
會損失 1/2 (m1m2)/(m1+m2) v_12 ^2 = 1/2 (μdl) (μl)/ (μdl+μl) v^2
~ 1/2μdl v^2
的能量

因此能量損耗的功率為
1/2μv^2 dl/dt = 1/2 μ v^3 = 1/2 * 2.5 * 64 = 80 J/s
正是外力作功與鐵鍊獲得之動能的差值

不過我自己檢討這個模型還是有幾個缺失
其中最大的問題在於
我把鐵鍊分成獨立的小段，而且假設每一小段都完全被拉出來才會拉動下一小段
如果如真實的鐵鍊般是一節一節的話
那我這個假設基本上式成立的
可是如果鐵鍊是連續的(像繩子一樣)
那這個假設就有點怪了

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