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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《xhole ()》之銘言：
: [領域]                             (題目相關領域)
: 古典力學
: [來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
: Marion Problem 7-10 (Fifth Ed)
: [題目]
: 兩個物體用一條繩子連接,其中一物體放在桌面,另一則垂吊於桌邊(請參見附圖)
: http://img.photobucket.com/albums/v373/debug_u/Pim0001.jpg
: [瓶頸]                             (寫寫自己的想法，方便大家為你解答)
: 我的計算過程如附圖中所示,取桌面為位能零點,因此U=-mgy
: 但是這樣取的話算出來的結果跟實際情況似乎不符(x"=-g/2,y"=g/2 方向好像不對)
: 參考過解答(官版的)的解法 他的位能是寫成U=mgy,如此才能解出合理的答案
: (x"=g/2,y"=-g/2)
: 想請問一下這兩種位能的寫法到底差在哪裡呢?

你的問題在於你自己設的座標自己沒有弄清楚
有幾處關係式列錯了

如你所設
x是平面上物體向右的位移，向右為正

y你那樣畫我不知道你的y到底是設成向上為正還是向下為正

如果你要設向下為正(因此物體低於桌面時y本身是正的)
那位能就是 -mgy(其值為負) ,x與y的關係應該是x = y
解出來x'' = g/2 , 表示平面上的物體加速度是g/2向右
      y'' = g/2 , 表示平面上物體加速度是g/2向下

如果是設向下為負(所以物體低於桌面時y值本身是負的)
那位能就應該是mgy(其值為負) , x與y的關係式是 x = -y
解出來x'' = g/2 , y'' = -g/2
代表的大小和方向和上面的結果相同

這兩種設法你只能擇一，而且前後要一致
不能像你列的式子，前面位能寫成-mgy , 後面卻又寫x+y=0
這樣算出來當然是錯的

所以結論是 你一開始就要設定清楚y的正負
才不會把自己搞混了:P

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