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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《yduj (beloved Mozart)》之銘言：
: : ds^2=0沒錯. 但是注意在佛列德曼宇宙學度規中存在一個膨脹因子(尺度因子)a
: : a 這個因子是co-moving frame與physical frame間的聯繫.
: : 計算physical frame中光的傳播速度,會得到只有在局部範圍的空間中光速趨近於c
: : 而在廣域範圍光速則會超過c這個常數, 因為宇宙在膨脹.
: : 計算以後有空再放上來 ^^
:       c dt 本身就是 co-moving frame一個varible
:       我是從這角度來看的
:       ds^2=c^2 dt^2 -a(t)^2 (dr^2 +r^2 dW^2) (set k=0)
:       如果 ds^2=0  distance/dt 應該還是 c
:       或許你是對的 ds^2 本身就是微分,已代表局部範圍
:       不如就等你有空放計算上來吧  ^^
如果是直接用physical frame 的尺度下去處裡ds^2=0這個式子,那確實是得到
局部範圍的光速等於常數c.
反過來說,如果先算co-moving frame 尺度下的光速, 然後再轉回physical frame
去看,會發現光速不等於常數c. 因為在co-moving frame 下的一個小距離dr可能
會是非常廣域的, 所以在co-moving frame 下計算會得到不同於c的結果.

令"R"為物理框架下的某一個長度,"r"為共動框架下的一個長度
兩者關係為 R=a(t)*r, 其中a(t)為尺度因子
設光沿徑向傳播, 則簡化為
             ds^2=c^2*dt^2-a(t)^2*dr^2=0
前面說過要先求共動框架下的光速,得
             (dr/dt)=c/a(t)
即在共動框架下光速可以不等於c這個常數,因為有尺度因子在分母的地方.
當然這個光速不是很有物理意義, 所以我們再把上式轉回物理框架去看,
即 ,        d/dt(R/a(t))=c/a(t)
中間推導省略  ==> 得光速= dR/dt=H*R+c , 其中H為哈伯常數=(da/dt)/a

上式的物理意義就非常明顯了! 當我們考慮局域的情況, 也就是給定R==>0
則得到光速趨近於常數c.
或者,當哈伯常數=0時, 光速也剛好等於c. 此乃僅限於宇宙處於靜態的情況

總結以上,就是膨脹效應H以及距離R這兩個因子都會改變光速.

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