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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《mantour (朱子)》之銘言：
: 在推導Rayleigh-Jeans公式的時候
: 我在書上看到兩種做法
: 一種是考慮一維諧振子與電磁場熱平衡時的幅射功率與電磁場對其的做功相等
: 可以導出 u_ν = 8πν^2/c^3 ε
: ε為諧振子的平均能量
: u_ν dν為頻率在ν~ν+dν之間電磁波能量密度
: 由能量等分配，ε=kT
: 因此u_ν = 8πν^2/c^3 kT
: 另一種作法是考慮空腔內的駐波模式
: 計算出在ν~ν+dν範圍內的駐波可能頻率為4πν^2/c^3 V
: 在橫波的情況下自由度要再乘以二
: (我理解為橫波的電場方向可以分為兩個簡諧運動的分量)
: 每個振動自由度的平均能量為kT
: 所以 u_ν = 8πν^2/c^3 kT
: 我的問題是，第二種作法中為什麼要計算駐波的數目？
: 我的初步想法是
: 以一維的弦波來說的話(原諒這是我唯一比較熟的一種波><)
: 如果兩端固定
: 則弦上的運動必須是駐波的疊加
: 這個時候每一個駐波模式的平均能量為kT
: 如果是這樣我可以理解
: 但是我不知道空腔中的電磁場滿足什麼樣的邊界條件
: 假設是一個導體構成的空腔的話
: 算出來頻率必須滿足的條件就的確要是駐波
: 但是這樣似乎不具一般性？(黑體幅射的空腔應該不需假設壁的材質)
: 我現在說服自己的方法是
: 書上有說在同溫度時不同材質的空腔內的電磁波的能量分布應該要相同
: [否則若在某一波長的能量密度不同，則透過一濾光片(只同過此波長能量)
: 就可以造成能量單方向的傳遞，違反熱力學第二定律]
: 所以我只要算其中一種(導體空腔)就可以了
: 要計算以一般材質為壁的空腔的話，我現在只能想到
: 因為幅射與壁熱平衡
: 所以因該沒有淨能量傳遞
: 所以在邊界上
:   →   →
: < S ‧ n > = 0
: (<x>表示對時間的平均)
: 但是這樣好像還是算不出來
: 不知道板上的強者能不能為我解惑
: 或是指出我以上的觀念有沒有錯誤的地方
: 謝謝


提供我的想法給你參考
如果覺得哪些地方說不通的話再討論討論

(1)空腔的材料不能是任意的。

空腔可以視為黑體是因為
我們要求能量只能從空腔的一個小小的洞進出
如果以玻璃當空腔材質的話
至少它在可見光波長範圍下不符合我們對空腔的要求
所以一般書上多用導體當例子
因為我們對導體的要求是電磁波不能穿透

(2)Poynting vector的垂直分量不需要取時間上的平均 (抱歉我不會打特殊符號)

空腔的邊界在任意時刻都不能有淨能量的進出
因為我們要求了空腔
接受輻射能與放出輻射能都只能經由空腔上那一個小孔
所以對任一時間空腔的邊界條件都是他的能量通量為零
加上電、磁場垂直
真空中電磁波的電、磁場同相位就可以得出邊界上的電場磁場都要是零


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XD...寫完才發現我寫的跟你書上講的差不多

希望有幫助

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※ 編輯: cjfu            來自: 140.112.245.68       (01/27 13:58)