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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《bebo0123 (何)》之銘言：
: 首先先感謝大大解迷..
: 不過看了各版本的相關書籍..
: 對稱性的解釋都好少..
: 都只提到可以用水平線法跟中垂線法.
: 想請教一下對稱性該如何看?
: 另外是只要等電位間之電阻可以移除不看嗎?
: 還是要跟其他並聯.

在解電路問題 我會用的對稱性大概主要就是你說的這兩種

例如求外加電壓在a和b求電流
   __f__ _____
a /__|c_|d_|e_\ b
  \__|__|__|__/
     g

第一種對稱性是兩點之間的關係相當於電流反過來：
例如圖中的c和e點，如果把電流從a->b改為b-> a
那 c點和e點的電壓就剛好會反過來
如果是線性電路的話
就可以利用線性疊加原理
把兩種情況加起來，這時電流為0，電路上處處等電位
因此所有相對稱的兩點的電位和皆相同
(Va+Vb = Vc+Ve = 2Vd)
所以可以設Vd = 0 , Va= -Vb , Vc=-Ve
這就應該就是你書上所說的中垂線法

另一種是兩點在電路上的地位完全相同
例如上面的f和g，兩點在電路上沒有任何區別
這種情況可以想成
把這個電路整個上下顛倒過來，電流不變，再跟本來的電路相減
這時整個電路上每一點的電位都要為0
因此Vf-Vg = 0  => Vf=Vg

這也許就是你書上所說的水平線法
不過這種對稱並不限於線對稱或面對稱
比如說如果整個電路延著軸旋轉120度後與原本完全相同
例如原題目中求a-h的電阻時
那旋轉經後可以相重合的相應三點的電位也應該要一樣
相應電阻上的電流也要一樣

其實你也可以完全不使用對稱性來解題
只要多列幾道方程式，多幾個未知數慢慢消去
只是你會發現你列出的方程式有些只是把變數換掉
長得幾乎一模一樣
解出來答案也會一樣

因為之所以可以利用對稱性來解題
就是因為物理上的對稱會使得列出來的方程式也是對稱的
方程式對稱就會存在對稱的解
而在很多時候(例如電路)我們可以證明解的唯一性
所以我們可以在一開始列式的時候就假設解是對稱的，而可以少設一些變數

希望對原PO有幫忙
有錯請指正
謝謝

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