轉信站: GIBBS!ccnews.ncku!news.ccns.ncku!news.mksh.phc!news.nsysu!ctu-gate!ctu-
Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《flfs (唉...)》之銘言：
: 請問一下
: 聽說有種方法 就是用一個水桶 裝水7分滿
: 再讓它旋轉
: 水面形成拋物面
: 再利用垂直的光打入 直到有垂直的光射出
: 此時記錄角速度
: 可以計算出g值(還是G值 忘了= =)

試著導出穩定時水面的方程式與角速度和g的關係
最簡單的作法應該是考慮一個液面上的一個流體質點
因為穩定時質點在液面上沒有徑向的速度，所以液面對質點不會有切向向內或向外的力
(靜流體沒有切應力)，故液面該點的作用力是平行該點的法線
考慮重力和液面作用力(根據以上討論應為一正向力)的合力等於該點流體質點做圓周運動
所需之向心力，即可得不同半徑r處的液面斜率，從而導出液面的方程式
如果考慮液面下的體積元素，內外水壓的作用力差等於其所需之向心力
也可以得到相同結果，不過會有一些小地方要想得比較仔細

接著實驗測量實際的水面方程式
最直接的方法(我可以想到的)是用平行轉軸入射的雷射光在液面反射
測量從中心軸到邊緣的入射光反射回來的角度
利用光槓桿原理就可以推算出從中心到邊緣的液面斜率
因為由理論可以得知液面應該為拋物面y=ar^2 + c , a是與g , 角速度有關的常數
因此液面斜率y' = 2ar
所以可以取數個r值量取y' ，作線性迴歸即可得到常數a，從而推算g值
這個作法我實際作過，確實可行
測量反射光角度的方法，我當初是用紙片擋在入射光對測的液面上
在兩個不同高度攔截反射光點，由兩者的水平距離和垂直距離推算反射光的斜率


至於你說的方法應該是根據理論推導，dy/dr = rω^2 / g
平行轉軸入射光經液面兩次反射又平行返回時dy/dr = 1 (液面為45度時)
設此時r=r0 , 則 r_0 = g/ω^2

測量不同ω時之r0
做 r0 對 1/ω^2 的關係圖，線性迴歸所得之斜率即為g值

最後提一點，做這個實驗時，如果用水的話，要花一點時間才能到達穩定
(所有地方都以同一個角速度旋轉)
不知道換用黏滯係數較大的液體會不會有幫助

: 請問大大們 有沒有詳細資料 感謝

以上是有點久遠的記憶
有錯請指正

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.213.158
※ 編輯: mantour         來自: 140.112.213.158      (01/22 06:26)