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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

: :       ●1.一質量為m之繩索被懸吊起來，設其線質量密度為λ=cz^2，其中c為一常數，
: :        z表自其一端起算之長度，設繩被懸吊時密度較大的一端在上，則在繩索被
: :        懸吊自然垂下，其中點處之張力為？
: :        [註]本題無附圖
: :  z
: :  |z=L
: :  |
: :  |
: :  |- 中點 z= L/2       為何算中點的張力是從L/2~L呢？
: :  |
: :  |
: :  |z=0

我真的懂了！！


所以這題 令繩長L


       L            c                3m
則m = ∫  cz^2dz = ---L^3   => L =  (---)^(1/3)
       0            3                 c

       L/2          c
  m'= ∫ cz^2dz = ---L^3
       0           24

              c             3 c m      1
所以T= m'g = --- L^3 g = -------- g = --- mg
              24            24 c       8

               mg
中點處的張力是-----
                8


:   這兩個積分不是在算張力，而是分別在算上半段和下半段的質量
:   所謂的張力指的是上下兩半互相拉扯的力
: : 都包括中點的張力~~~就是不知道為什麼為何解答是寫 L/2~L這段
: 對上半段而言：
: 受到三個力
: 上方懸吊的力
: 上半段本身的重力
: 下半段繩拉上半段繩的力 (大小=中點處的張力，方向向下)
: 此三力的合力為0
: 所以我們可以列式
: 上方懸吊的力  = 上半段受的重力 + 中點處的張力
: 對下半段而言
: 受到兩個力
: 上半段繩拉下半段繩的力(大小=中點處的張力，方向向上)
: 下半段本身的重力
: 所以可以列式
: 中點處的張力 = 下半段繩的重量
: 這樣了解了嗎

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