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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《GLP (^__________^)》之銘言：
: [領域]普物
: [來源]考古題
: [題目]一質量為m之繩索被懸吊起來，設其線質量密度為λ=cz^2，其中c為一常數，
:        z表自其一端起算之長度，設繩被懸吊時密度較大的一端在上，則在繩索被
:        懸吊自然垂下，其中點處之波速為？
:        [註]本題無附圖
: [瓶頸]
: 我設繩長為l
:                       l
: 並算出整條的質量 m = ∫ cz^2dz = (cl^3)/3 得到 l= (3m/c)^(1/3)
:                       0
:                           l/2
: 點處的張力算出來T = m'g = ∫  cz^2dz = (cl^3)g/24 = mg/8
:                            0
: 可是點處的波速 v = √(張力/線密度) 此處的密度該怎麼求啊？
: 請問點處的線密度是總質量 (cl^3)/3 除上 0~l/2的長度嗎?
: 所以算出來是 2(cl^2)/3  ???
: 還是 此處的線密度是指總線密度 就只是 m/l 而已??
                       ^^^^^^^^
應該不會有「總線密度」這種名詞
密度是intensive的參數，是不能加總的
所以只有 某一點的密度，和某一區域的平均密度之別
在這裡，要算該點的波速應該用該點的密度即可
所以λ=cz^2 , z代1/2 L就得了

(c用l= (3m/c)^(1/3)代換掉)

: 我關念上有什麼不太清楚的嗎？因為連自己都不知道怎麼想覺得很可憐

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