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Origin: sally.csie.ntu.edu.tw

※ 引述《mei4047 (阿昌)》之銘言：
: (1)一條長為L的繩子掛在一鐵釘上,
:    一邊比另一邊稍長yo
:    因此繩子向一邊滑落.
:    設兩邊長度在任一時刻的相差值為y,忽略摩插力,
:    寫出繩子滑落出釘子前y值變化的微分方程式,證明y與時間t的關係

   其實這可以用猜的
   他肯定是愈落愈快
   自然界最喜歡e了
   所以y(t)大概是 A*cosh(wt) 和 B*sinh(wt) 的組合
   又初始條件告訴我們一開始y(0) = y0
   所以是前者且 A = y0
   又端點落下的加速度為 y''/2 = (y0/2)w^2 cosh(wt)
   在完全滑下時這是 g 而此時的 y 會是 L
   這又讓我們知道 w = sqrt(2g/L)
   因此答案大概就是 y(t) = y0*cosh(sqrt(2g/L)*t) 啦

: (2)證明圓柱面(座標[r,theta,z])上任何兩點間的最短距離為一螺線:
:    a*z+b*theta=c,其中a,b,c為常數,依兩點的位置而定.
: 請教好心人..

   你學過變分了嗎？
   翻一下古典力學或應用數學的變分部分
   很快就可以算出來了



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