轉信站: GIBBS!ccnews.ncku!news.ccns.ncku!news.mksh.phc!news.nsysu!news.cis.nctu
Origin: l19.lib.nctu.edu.tw

【 在 killer9619.bbs@ptt.cc (大一真新鮮) 的大作中提到: 】
:  阻尼運動中的物體，依定義有一關係式:
:              d^2 x            dx
:  阻力F= m * ─── = -kx - b*──           ------------(1)
:              d t^2            dt
:  接下來我這本原文書就直接跳過過程
:  表示我們可以透過解方程式得到x的解
:  x = A * e^(bt/2m) * sin (w't + δ)        -------------(2)
:  有沒有辦法證明下式是上面的解呢?
:  我說的是證明 不一定要從(1)推導
:  有沒有辦法證明 (2) 是 (1) 的解?
:  謝謝~

從一的式子看來，我們得出，x的兩次微分是自己與一次位分的相加。而在函數裏面，
兩次微分，一次位分都跟自己成正比的，只有自然指數函數。


所以我們假設x=e^(qt)

帶入（1）后，得

mq^2 x + bqx +kx=0

mq^2+bq+k=0

得q=-b+-SQRT(b^2-4mk)/2m
   =-b/2m+-SQRT(b^2/4m^2-k/m)
   =-b/2m+-SQRT(k/m-b^2/4m^2)*i
所以x=e^(-bt/2m) * e^(+-w'ti)
     =e^(-bt/2m) * (cos(w't)+isin(w't))

在古典力學位移不會有i,所以x=e^(-bt/2m) * cos(w't)


OK，到這裡，應該發現我導出來的跟你的又不一樣。

試者自己導你的，看看假設應該怎樣改。自己導過才會。不會再問我。
（不要以?我因?不會才這樣說，上過我物理課的應該都知道我的做法的意義）


--
※ 來源:‧大紅花的國度 msia.twbbs.org‧[FROM: gugod.m1.ntu.edu.tw]