※ 引述《lplgvg11 (lance)》之銘言：
: 常常看到宇宙年齡是用1/H  (H=哈伯常數)來估計的, 算出來的值大約137億年
: 而其原因是因為v=Hr, 因此1/H=r/v, 也就是星系離我們的距離除以遠離的速度, 也就是從以前到現在經過的時間  --->宇宙年齡
: 然而
: 隨著宇宙膨脹, r改變的同時, v也在變, 因此v應該是v=v(r)
: 而宇宙年齡應該是  S(dt)=S(從0到r)(dr/v), 把v=Hr帶入得
: t=S(dr/Hr)=1/H ln|r/0|,   得出無限大的答案?
: 是不是我哪邊想錯了呢??
: 一直無法接受t=1/H的這個結果, 但是這個結果似乎是成定局的正確
: 懇請各位前輩告知我的想法哪邊出錯
: 和1/H這個想法是怎麼出來 or 怎麼推導,  就僅僅是r/v而已嗎??
: 感激不盡
我學過的一個很隨便的推導:

大尺度下,重力為唯一重要的作用力來源
根據萬有引力:

   GM/r^2 = -r'' = -(dv/dr)(dr/dt) = -v(dv/dr) , M為宇宙總質量

=> -GM/r = -v^2/2 + Const

因為t=0時, r->0, v->inf ,故可假設兩者抵銷, Const = 0

=> (2GM/r)^0.5 = dr/dt

=> √(2GM)t = (2/3)r^1.5

=> r = C*t^(2/3)  , C = (1.5√(2GM))^(2/3)

既然r是t的多項式,很顯然 v = dr/dt 正比於 r/t

=> v = (2C/3)t^(-1/3)

=> r/v = 2t/3

至少正比關係是對的,2/3這個係數可能會在廣相下被消掉吧
看起來雖然怪異且太簡單,不過好像還蠻符合物理直觀的...

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