Yanick Toutain a 嶰rit :
> On 30 juil, 22:34, abourick <bourrique_...@yahoo.br> wrote:
>> Yanick Toutain a 嶰rit :
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>>> On 28 juil, 17:36, abourick <bourrique_...@yahoo.br> wrote:
>>>> Yanick Toutain a 嶰rit :
>>>>> On 27 juil, 22:38, "nadagami" <nadag...@globetrotter.net> wrote:
>>>>>> "titeuf" <lorel...@yahoo.com> a 嶰rit dans le message de news:
>>>>>> vive l'ath嶯sme
>>>>>> - - - - -
>>>>>> C'est un point de vue. Par contre, depuis l'殟e de six ans (j'ai 51 ans), je
>>>>>> ne suis pas parvenu � saisir dans sa totalit� l'彋at de conscience
>>>>>> n嶰essaire � la compr嶭ension de l'infini ce qui m'am鋝e, et vous m'en voyez
>>>>>> d廥ol�, � rejeter les pr彋entions des ath嶪s surtout que la seule fa蔞n qui,
>>>>>> � mes yeux, me para褾 � la fois raisonnable et explicative de cette tendance
>>>>>> � nier l'existence de dieu, consiste � se prendre pour lui.
>>>>>> nadagami
>>>>> Allez donc lire les pol幦iques contre Cantor qui voulu "prouver"
>>>>> l'existence de l'infini.
>>>>> Il n'y a pas d'infini !
>>>> Et comment expliques-tu qu'il y ait autant de nombres pairs que
>>>> d'entiers naturels ou de points sur un segment de droite que sur une
>>>> droite ?- Masquer le texte des messages pr嶰嶮ents -
>>>> - Afficher le texte des messages pr嶰嶮ents -
>>> provient de :
>>> http://groups.google.com/group/fr.soc.politique/browse_thread/thread/...
>>> Il  y a longtemps que j'ai r廧ondu � cet argument.
>>> Il n'y a pas DEUX 2.
>>> Le chiffre 2 des entiers et celui qui serait en bijection (dans les
>>> nombres pairs) est le m瘱e nombre.
>> Si � tout n appartenant � IN j'associe 2n j'ai une application bijective
>> de IN dans IP. Le nombre 2 a pour image 4, pas lui-m瘱e !
>>
>>> En r廥um�, l'ensemble des pairs est un SOUS ENSEMBLE de l'ensemble des
>>> ENTIERS : il ne peut donc pas y avoir de BIJECTION.
>> L'application est injective puisque si m<>n alors 2m<>2n. De plus tout x
>> appartenant � IP a un ant嶰嶮ent x/2 appartenant � IN puisque par
>> d嶨inition tous les entiers de IP sont divisibles par 2. L'application
>> est donc aussi surjective. Rlle est par cons廦uent bijective.
>>
>>> L'infini cantorien , cardinal des pairs 嶲al � l'infini cantorien des
>>> entiers (aleph z廨o) est une grosse daube pour cr嶮ules.
>> OK. Je n'avais pas compris � qui j'avais affaire.
>>
>> Don't feed the troll !- Masquer le texte des messages pr嶰嶮ents -
>>
>> - Afficher le texte des messages pr嶰嶮ents -
> 
> L'ignare cantorien a 嶰rit
> "Le nombre 2 a pour image 4, pas lui-m瘱e !"
> sans r嶨l嶰hir au fait que 2 serait aussi (pour Cantor) en bijection
> avec 1
> 
> Il n'a pas lu mes arguments !!!
> (ou ne les a pas compris : sa croyance aveugle aux aleph aveugle)
>


Tu n'as pas compris la diff廨ence entre une image et un ant嶰嶮ent ?

1 a pour image 2   ou 2 a pour ant嶰嶮ent 1
2 a pour image 4   ou 4 a pour ant嶰嶮ent 2


Pour aller au fond des choses : on dit que deux ensembles ont le m瘱e 
nombre d'幨幦ent lorsqu'il est possible de construire une application 
bijective de l'un dans l'autre.


Si tu construis une application qui n'est pas bijective tu n'as pas 
prouv� que les deux ensembles n'ont pas le m瘱e nombre d'幨幦ents. Ce 
qu'il te faut prouver, comme dans la d幦onstration de la diagonale de 
Cantor, c'est qu'une telle bijection est impossible. Or justement 
l'application qui a tout n de IN fait correspondre 2n de IP est une 
bijection. Donc IN et IP sont sont 廦uipotents. Comme IP est un 
sous-ensemble propre de IN il s'ensuit que IN est infini.